Объём конуса. Вот мы с вами добрались до конусов и цилиндров. Ещё, кроме тех, что уже опубликованы, будет около девяти статей, рассмотрим все типы заданий. Если в течение года в открытый банк будут добавляться новые задачи, конечно же, они также будут размещены на блоге. В этой статье представлена теория, а в следующий будут примеры в которых она используется. Мало знать формулу объёма конуса, кстати вот она:
Можем записать:
Для решения некоторых примеров нужно понимать как соотносятся объёмы подобных тел. Именно понимать, а не просто выучить формулу:
То есть, если мы увеличим (уменьшим) линейные размеры тела в k раз, то отношение объёма полученного тела к объёму исходного будет равно k3.
ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ! Не важно как вы обозначите объёмы:
Дело в том, что в процессе решения задач при рассмотре подобных тел, у некоторых может возникает путаница с коэффициентом k. Может появиться вопрос – Чему он равен?
(в зависимости от величины указанной в условии)
Всё зависит от того, с «какой стороны» посмотреть. Важно понимать вот что! Рассмотрим на примере – дан куб, ребро второго куба в три раза больше:
В данном случае, коэффициент подобия равен трём (ребро увеличено в три раза), а значит соотношение будет выглядеть следующим образом:
То есть объём полученного (большего) куба будет в 27 раз больше.
Можно посмотреть с другой стороны.
Дан куб, ребро второго куба в три раза меньше:
Коэффициент подобия равен одной трети (уменьшение ребра в три раза), а значит соотношение будет выглядеть:
То есть объём полученного куба будет в 27 раз меньше.
Заключение! Неважны индексы при обозначении объёмов, важно понимать как тела рассматриваются относительно друг друга.
Понятно, что:
— если исходное тело увеличивается, то коэффициент будет больше единицы.
— если исходное тело уменьшается, то коэффициент будет меньше единицы.
Про отношения объёмов можно сказать следующее:
— если в задаче будем делить объём большего тела на меньший, то получим куб коэффициента подобия, при чём сам коэффициент получится больше единицы.
— если будем делить объём меньшего тела на больший, то получим куб коэффициента подобия, при чём сам коэффициент получится меньше единицы.
Самое главное это запомнить – что когда речь идёт об ОБЪЁМАХ подобных тел, то коэффициент подобия имеет ТРЕТЬЮ степень, а не вторую, как в случае с площадями.
Ещё один момент касающийся конуса.
В условии присутствует такое понятие как образующая конуса. Это отрезок соединяющий вершину конуса с точками окружности основания (на рисунке обозначен буквой L).
Здесь стоит отметить, что разбирать задачи мы будем только с прямым конусом (далее просто конус). Образующие у прямого конуса равны
С уважением, Александр Крутицких.
P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.
Здорово, освежил знания