Полный видеокурс ЕГЭ по русскому языку!
Хитрые задачи на ЕГЭ по математике!

Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения. Применяются они довольно в широком спектре заданий: сокращение дробей, упрощение выражений, выделение квадрата при работе с квадратичной функцией и другие. Их нужно выучить, первые пять обязательно, они используются наиболее часто. Выводятся они просто. Сами формулы:

Квадрат суммы двух величин равен квадрату первой плюс удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй.

Доказательство:

Разумеется, справедливо и обратное равенство:

Квадрат разности двух величин равен квадрату первой минус удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй.

Доказательство:

Конечно же, справедливо:

Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов.

Доказательство:

При преобразованиях часто используют:

*То есть если в условии имеется разность квадратов двух величин (или выражений), далее можно выполнить преобразование в произведение суммы и разности этих величин, затем полученное произведение уже используется в вычислительном процессе в зависимости от поставленного условия.

Произведение суммы двух величин на неполный квадрат разности равно сумме их кубов.

*Квадрат разности (см выше) равен a2–2ab+b2, а выражение a2–ab+b2 называется неполным квадратом разности.

Доказательство:

Имеет место быть и равенство:

Произведение разности двух величин на неполный квадрат суммы равно разности их кубов.

*Квадрат суммы равен a2+2ab+b2, а выражение a2+ab+b2 называется неполным квадратом суммы.

Доказательство:

Имеет место быть и равенство:

Куб суммы двух величин равен кубу первой плюс утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй плюс куб второй.

Доказательство:

Имеет место быть и равенство:

Куб разности двух величин равен кубу первой минус утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй минус куб второй.

Доказательство:

Имеет место быть и обратное равенство:

В некоторых источниках указанные выше формулы представлены в следующем виде:

Очень часто приведение многочлена к стандартному виду («свернуть» его) можно осуществить путём применения формул сокращённого умножения. Скоро материал будет дополнен примерами.

С уважением, Александр.

*Делитесь информацией о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Полный Видеокурс по РУССКОМУ ЯЗЫКУ!

ПРЕМИУМ-КУРС по математике на 100 баллов!

Замучили боль и скованность в мышцах спины?

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

3 × 4 =

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.