Формулы сокращенного умножения. Применяются они довольно в широком спектре заданий: сокращение дробей, упрощение выражений, выделение квадрата при работе с квадратичной функцией и другие. Их нужно выучить, первые пять обязательно, они используются наиболее часто. Выводятся они просто. Сами формулы:
Квадрат суммы двух величин равен квадрату первой плюс удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй.
Доказательство:
Разумеется, справедливо и обратное равенство:
Квадрат разности двух величин равен квадрату первой минус удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй.
Доказательство:
Конечно же, справедливо:
Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов.
Доказательство:
При преобразованиях часто используют:
*То есть если в условии имеется разность квадратов двух величин (или выражений), далее можно выполнить преобразование в произведение суммы и разности этих величин, затем полученное произведение уже используется в вычислительном процессе в зависимости от поставленного условия.
Произведение суммы двух величин на неполный квадрат разности равно сумме их кубов.
*Квадрат разности (см выше) равен a2–2ab+b2, а выражение a2–ab+b2 называется неполным квадратом разности.
Доказательство:
Имеет место быть и равенство:
Произведение разности двух величин на неполный квадрат суммы равно разности их кубов.
*Квадрат суммы равен a2+2ab+b2, а выражение a2+ab+b2 называется неполным квадратом суммы.
Доказательство:
Имеет место быть и равенство:
Куб суммы двух величин равен кубу первой плюс утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй плюс куб второй.
Доказательство:
Имеет место быть и равенство:
Куб разности двух величин равен кубу первой минус утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй минус куб второй.
Доказательство:
Имеет место быть и обратное равенство:
В некоторых источниках указанные выше формулы представлены в следующем виде:
Очень часто приведение многочлена к стандартному виду («свернуть» его) можно осуществить путём применения формул сокращённого умножения. Скоро материал будет дополнен примерами.
С уважением, Александр.
*Делитесь информацией о сайте в социальных сетях.
