Самые хитрые задачи на ЕГЭ по математике
Подготовка к ЕГЭ по математике. Челябинск!

Реальный вариант ЕГЭ по математике 2017

Реальный вариант ЕГЭ по математике 2016 года. Профильный уровень. Для вас представлено подробное решение полного варианта экзаменационной работы. В конце статьи вы можете скачать материал — это изложенное ниже решение в формате WORD, PDF и отдельный файл с условиями задач (без решения). Вы готовитесь к ЕГЭ? Тогда попробуйте сначала решить задания, проверьте свои силы. Учителям и репетиторам можно использовать файлы в своей в работе.

Что можно сказать в общих чертах: задачи с кратким ответом без особых сложностей и с минимальным объёмом вычислений. При средней подготовке их можно решить практически минут за 20-30, а остальное время посвятить задачам 13-19. Итак: Реальный вариант ЕГЭ 2016.

1. В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика 1 сентября составляли 103 куб. м воды, а 1 октября — 114 куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за сентябрь, если стоимость 1 куб. м холодной воды составляет 19 руб. 20 коп.? Ответ дайте в рублях.

Расход воды за сентябрь месяц составил 114 – 103 = 11 кубических метров.

Нужно заплатить 11∙19,2 = 211,2 рубля.

Ответ: 211,2

2. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, во сколько раз наибольшее количество посетителей больше, чем наименьшее количество посетителей за день.

Количество посетителей было наибольшим 12-го числа и составило 800000 человек, количество посетителей было наименьшим 15-го числа и составило 400000 человек. Наибольшее количество посетителей больше, чем наименьшее количество посетителей за день в 2 раза (800000/400000=2).

Ответ: 2

3. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

Используем формулу площади треугольника: она равна половине произведения основания и высоты на неё опущенной. Основание равно 3–1=2,  высота равна 9–7=2. Площадь:

Ответ: 2

4. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 8 спортсменов из Великобритании, 6 спортсменов из Франции, 5 спортсменов из Германии и 5 — из Италии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Франции.

Число всех спортсменов 24, благоприятных исходов 6 (число спортсменов из Франции). Любой из них может быть последним. Вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Франции равна 6 к 24 или 6/24=0,25

Ответ: 0,25

5. Найдите корень уравнения:

Проверка:

Верно!

Ответ: 2

6. В четырехугольник ABCD, периметр которого равен 48 вписана окружность, АВ=15. Найдите CD.

Свойcтво сторон четырёхугольника в который вписана окружность: суммы противолежащих сторон  четырёхугольника, в который вписана окружность равны, то есть AB+DC=AD+BC.

Значит AB+CD=AD+BC=24. Следовательно CD=24–15=9.

Ответ: 9

7. На рисунке изображен график у=f′(x)  — производной функции f (x), определенной на интервале (–10;2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f (x) параллельна прямой у= –2х–11 или совпадает с ней.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Так как касательная параллельна прямой у= –2х–11 или совпадает с ней, их угловые коэффициенты будут равны –2.

Значит необходимо найти количество точек, в которых у′(х0)= –2. Геометрически это соответствует количеству точек пересечения графика производной с прямой у=–2.

На данном интервале таких точек 5.

Ответ: 5

8. Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Сказано, что плоскость проходит через среднюю линию основания, то есть через точки, которые являются серединами соседних сторон треугольника. При чём она проходит параллельно боковому ребру – это означает, что указанная плоскость также проходит через середины соответствующих соседних сторон другого основания.

Без каких-либо вычислений понятно, что площадь боковой поверхности отсечённой призмы будет в два раза меньше, чем у исходной.

Посмотрите!

Высота у призм общая. Указанная плоскость разрезает две соседние боковые грани пополам.

Рассмотрим третью грань (параллельную плоскости сечения) – её площадь поверхности также в два раза меньше, так как средняя линия треугольника в два раза меньше параллельной ей стороны треугольника.

Учитывая, что высота остаётся неизменной (общая для обеих призм),  можем сделать вывод, что площадь боковой поверхности (сумма площадей всех трёх граней) отсечённой призмы будет в два раза меньше.

Ответ: 12

9. Найдите значение выражения

Решение:

Ответ: 0

10. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону:

Где t – время с начала колебаний, Т=16 — период колебаний, v0=0,5м/с.

Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле:

где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 10 секунд после начала движения. Ответ дайте в Джоулях.

Подставляем данные и решаем:

Ответ: 0,05

11. Шесть одинаковых рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов девять таких же рубашек дороже куртки?

Пусть стоимость рубашки равна х, стоимость куртки обозначим у.

*За сто процентов берем ту величину, с которой сравниваем, то есть цену куртки. Тогда стоимость шести рубашек составляет 98% от цены куртки, можем записать:

Логично, что стоимость одной будет в 6 раз меньше:

Тогда стоимость девяти рубашек будет равна:

На данном этапе уже можно сделать вывод о том, что 9 рубашек дороже куртки на 47 процентов. *Но можно и разложить правую часть:

Ответ: 47

12. Найдите точку минимума функции у=2х–ln (х+8)2

Сразу  отметим, что по свойству логарифма х+8>0, то есть х>–8. Рассматривать функцию будем на интервале (–8;+∞).

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции на интервалах подставляя любые значения из них в найденную производную и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке х=–7 функция меняет знак с отрицательного на положительный, значит это искомая точка минимума.

Ответ: –7

*Задачи 13-19 с решениями доступны доступны к просмотру только для зарегистрированных пользователей! Также вы сможете скачать файл с материалом публикации. Вкладка регистрации (входа) находится в ГЛАВНОМ МЕНЮ сайта. После прохождения регистрации войдите на сайт и обновите данную страницу.

Учитесь с удовольствием.

С уважением, Александр.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

Все секреты здоровья позвоночника!

Отзывов (5)
  1. Валентина

    Александр, здравствуйте! Спасибо Вам !Для учителя Вы предлагаете много полезного материала на сайте. Валентина Ивановна.

    • Александр

      Валентина, спасибо!

  2. Альбина

    Здравствуйте, Огромное спасибо за Ваши материалы!!! Очень помогают в работе. Давно пользуюсь ими при подготовке к ЕГЭ. Но вот вариант решения ЕГЭ 2016 не могу скачать. В чем проблема не знаю. Еще раз спасибо за Ваш труд.

    • Александр

      Альбина, выслал на почту )

  3. Галина Ивановна

    Спасибо за материалы,помогут в работе с учениками! Если можно, вышлите на почту и мне

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

двадцать + шесть =

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.