Итоговая контрольная работа 8 класс

Итоговая контрольная работа 8 класс (математика). Здравствуйте, уважаемые ребята! По многочисленным просьбам учащихся 8«А» школы №15 посёлка Зауральский публикуется решение демо-варианта контрольной работы. Буду рад если информация окажется полезной ) Многие этот вариант уже решали, но, в любом случае, пояснения и комментарии пригодятся. Итак!

1. Найти значение выражения 3,4∙2,5–7,9

Вычисляем:

Второе действие 8,5–7,9=0,6

Ответ6 0,6

2. Используя рисунок выберите верное равенство

В подобных примерах достаточно взять любое значение «а» между 0 и 1 и подставить его в неравенства, далее выбрать верное. Возьмём 0,5. Итак:

*Третий и четвёртый вариант можно было не вычислять так как решив второе мы уже нашли верное.

Ответ: 2

3. Решите уравнение  –3 (х+5)=5 (х–1) –2

Решаем:

*Обязательно выполните проверку. Подставьте полученное значение в уравнение.

Ответ: –1

4. Упростите выражение 3а²–2а(а+1) – а² и найдите его значение при а=0,2

Ответ: –0,4

5. Установите соответствие между изображением прямой на чертеже и её уравнением.

При решении данных примеров необходимо понимать как коэффициенты влияют на расположение функции. Кратко:

Уравнение прямой имеет вид  y=kx+b.

— Если «х» равен числу, то это прямая параллельна оси оу, и проходит она через абсциссу «х».

— Если «у» равен числу, то это прямая параллельна оси ох, и проходит она через ординату «у».

— Если прямая имеет вид y=kx (то есть b=0), то такая прямая проходит через начало координат. Действительно, при х=0 значение функции всегда будет 0.

— Если коэффициент k положителен, то прямая образует с осью ох острый угол...

— Если коэффициент k отрицателен, то прямая образует с осью ох тупой угол.

— Если число «b» положительное, то прямая сдвинута от начала координат на «b» единиц вдоль оси оу в положительном направлении (вверх).

— Если число «b» отрицательное, то прямая сдвинута от начала координат на «b» единиц вдоль оси оу в отрицательном направлении (вниз).

Решение:

А) Прямая на графике образует с осью ох острый угол (то есть коэффициент k положителен) и сдвинута на 1 единицу вниз по оси оу (то есть b=–1). Ей соответствует уравнение y=3x–1

Б) Прямая на графике параллельна оси ох и проходит через ординату 2, ей соответствует уравнение y=2

В)  Прямая параллельна оси ох и проходит через абсциссу –2, ей соответствует уравнение х=–2.

Ответ: А-2, Б-1, В-4.

6. Упростите выражение

Решение:

Ответ: 2

7. Решите неравенство 6х+25≤–2х–7

1. х≤–4      2) х≥–4    3) х≥–4    4)  х≥4

Решение:

Ответ: 1

*Комментарий. Помните, что при делении  неравенства (левой и правой его части) на положительное число знак неравенства не изменяется. При делении на отрицательное число знак меняется на противоположный.

8. Вычислите:

Решение:

Ответ: 1/3

9. В выпуклом четырёхугольнике ABCD стороны АВ и CD параллельны стороны ВС и AD параллельны. Сумма углов А и С равна 60². Найдите угол В.

Построим четырёхугольник, соблюдая условие:

Сразу определим что перед нами за фигура. Мы знаем главный признак параллелограмма – у него противолежащие стороны параллельны, то есть наш четырёхугольник является параллелограммом.

Известно, что противолежащие углы параллелограмма равны, значит

Если вспомнить, что внутренние односторонние углы при параллельных прямых в сумме равны 180⁰, то ответ уже очевиден. В нашем случае можно представить, что АВ и DC это параллельные прямые, а СВ секущая. Получается, что углы ∠В и ∠С являются внутренними односторонними. Таким образом:

Ответ: 150

*Комментарий. Можно было воспользоваться свойством четырёхугольника:

Сумма углов четырёхугольника равна 360 градусам. Тогда получается, что

10. В треугольнике АВС угол ∠1=40⁰, угол ∠2=60⁰. Найдите угол смежный с углом ∠3.

Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Значит

Ответ: 80

11. В треугольнике ВОС и DOA сторона ОС равна стороне АО, ∠ВСО = ∠OAD. Найдите ВО, если ВD равно 5.

Рассмотрим два треугольника: ВОС и DOA. Сразу можем отметить, что ∠ВОС и ∠DOA равны как вертикальные. Получается, что указанные треугольники равны по стороне и прилежащим к ней углам:

Из равенства треугольников следует равенство элементов, то есть ВО=OD. Таки образом, BО=5:2=2,5.

Ответ: 2,5

12. На рисунке изображён четырёхугольник ABCD. По рисунку найдите тангенс ∠BAC.

Чтобы найти тангенс ∠BAC выделим прямоугольный треугольник:

Известно, что в прямоугольном треугольнике тангенсом острого угла называется отношение противолежащего катета к прилежащему. Тангенс ∠ВАО будет равен отношению 2/4=0,5

Ответ: 0,5

*Комментарий. В подобных заданиях необходимо увидеть и построить прямоугольный треугольник.

13. Укажите номера верных утверждений:

1. В равнобедренном прямоугольном треугольнике все стороны равны.
2. В любом параллелограмме диагонали равны
3. В равнобедренном треуголке углы при основании равны
4. Перпендикулярные прямые пересекаются под углом 45 градусов

Ответ: 3

*Комментарий. Здесь необходимо знать элементарные свойства и признаки фигур, простейшие геометрические факты.

14. На диаграмме показаны результаты продажи в магазине 5 видов товара за два последних дня месяца. Определите на сколько штук количество наиболее часто продаваемого товара больше количества товара, продаваемого меньше всего.

Пятый вид товара продаётся больше всего. Третий вид меньше всего. Значит 36–12=24.

Ответ: 24

15. В таблицу приведён норматив по прыжкам в длину для учащихся 7 классов.

Какую оценку получит девочка прыгнувшая на 1,35

1. Оценка «5»    2. Оценка «4»

3.  Оценка «3»   4.  Норматив не выполнен

Ответ: 4

16. В магазине продаются чайные чашки по цене 40 рублей за штуку и блюдца по цене 35 рублей за штуку. Сколько рублей необходим заплатить покупателю за набор из шести чашек и блюдец, если ему предоставят 10 процентную скидку.

Вычисляем стоимость без скидки: 40∙6+35∙6=240+210=450.

Скидка составляет 10%, это десятая часть, то есть 45 рублей.

Итого 450–45=405 рублей.

Ответ: 405

17. На рисунке изображён график зависимости потребления электроэнергии в квартире от времени суток. По рисунку определите разницу между наибольшим и наименьшим потреблением за сутки.

Наибольшее потребление 3,5 кВт, наименьшее 1 кВт. Разница составляет 2,5 кВт.

Ответ: 2,5

18. Миша каждый день в течение недели посчитывал количество шагов во время ежедневной прогулки с собакой и записывал результаты в таблицу:

Подсчитайте сколько шагов в среднем делал Миша во время прогулки?

Чтобы найти среднее между несколькими числами необходимо сумму этих чисел разделить на их количество. Называется это число – среднее арифметическое. Таким образом:

Ответ: 570

19. Проволоку намотали на трубу, радиус трубы равен 5/Пи метров. Какое количество метров проволоки было израсходовано, если на трубе получилось ровно 6 витков.

Длина одного витка проволоки равна длине окружности, формула длины окружности:

Значит всего было израсходовано

Ответ: 60

20. Сила тока I (в Амперах) на участке электрической цепи вычисляется по формуле

Где U напряжение (в Вольтах), R сопротивление в (Омах), Найдите сопротивление, если напряжение равно 220 В. А сила тока равна 0,5 А.

Подставим данные в формулу:

Ответ: 440

Что требуется для решение контрольной на отлично? Ответ прост: знать теорию и иметь наработанную практику. Многие задачи не требуют вообще никакой подготовки, нужен здравый смысл и простая логика.

Что необходимо повторить? Свойства степеней, корней; формулы сокращённого умножения; решение неравенств; формулы для решения квадратного уравнения; свойства и признаки геометрических фигур.

Самое главное! Будьте внимательны при записи ответа. Часто требуется записать вариант ответа, то есть указать под каким номером стоит правильный ответ: 1, 2, 3 или 4. Часто записывают сам результат вычисления, например, число 12 (а оно стоит под номером три).

Не бойтесь практических задач (как последние две), они решаются в одну строчку. Пусть будет что-то из физики, или какие-то другие прикладные задачи, это не важно. Помните! Решаются такие задачи по данной в условии формуле.

Успеха вам!

С уважением, Александр Крутицких.

*Делитесь информацией с друзьями.