Здравствуйте! В этой публикации рассмотрим задачи на сплавы. Это типовые задания, входят в открытый банк задач. На блоге уже опубликованы – статья про растворы (обязательно посмотрите вступление, там общие рекомендации для решения задач на смеси, сплавы, растворы), задачи про виноград.
Многие ребята очень не любят задания такого рода. Но при структурированном размещении данных в табличной форме решение приходит как бы само собой. Рассмотрим задачи:
99575. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй— 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
Пусть «х» это масса первого сплава, «у» масса второго. Составим таблицу и внесём данные:
Решим систему, выражаем х=200–у. Подставляем во второе уравнение системы:
Значит х=200–у=200–150=50.
Таким образом, масса первого сплава меньше массы второго на 100 кг.
Ответ: 100
*Другой подход к решению.
Пусть масса первого сплава равна «х» кг, а масса второго равна «у» кг. В результате получили сплав массой х+у=200 кг. Построим эскиз:
Можем записать систему из двух уравнений:
Первое уравнение — масса получившегося сплава, второе — выражает массу никеля. Решив систему получим: у=150 х=50.
Таким образом, масса первого сплава меньше массы второго на 100 кг.
Ответ: 100
Решите самостоятельно:
Имеется два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 60% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 400 кг, содержащий 50% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
Решение: Примем массу первого сплава за х кг, а массу второго сплава за у кг. Так как сказано, что из них получили третий, то можно составить уравнение х+у=400. Также запишем данные в следующем виде в таблицу:
Получаем второе уравнение:
Можем решить систему:
Значит масса первого сплава равна 100 кг, второго 300 кг. Масса первого меньше массы второго на 200 килограмм.
Ответ: 200
99576. Первый сплав содержит 10% меди, второй— 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Обозначим массу первого сплава как «х» кг, второго «у» кг. Запишем данные:
По условию «Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг», значит:
Можем записать систему из двух уравнений:
Первое уравнение для количества меди, во втором выразили разность между массами сплавов, оговоренную в условии. Решаем, выражаем: х=у–3, тогда
Получили х=3 у=6.
Таким образом, масса полученного сплава равна 3 + 6=9.
Ответ: 9
*Другой подход к решению.
Пусть масса первого сплава равна «х» кг, масса второго равна «у» кг. В результате получили сплав массой (х+у) кг. Строим эскиз:
Можем записать систему из двух уравнений:
Решаем. Получим х=3 у=6.
Таким образом, масса полученного сплава равна 3+6=9 кг.
Ответ: 9
Материал предоставил репетитор по математике и информатике из Челябинска Евгений Маслов.
С уважением, Александр.
*Делитесь информацией в социальных сетях.
