Арифметическая прогрессия. В состав типов заданий экзамена входят задачи на прогрессии. Это текстовые задачи. Задания предельно просты, в школьном курсе в этой теме имеются примеры посложнее. Необходимо понимать саму суть – что собой представляет арифметическая и геометрическая прогрессия, а также знать формулы (их необходимо выучить). Итак, известно, что существуют различные последовательности чисел, их множество, например:
23. 6, 89, 3, -2, 4 ...
2,3; 8; 90: 45,5 ...
Числа могут быть дробные, десятичные и пр... Так вот:
Арифметическая прогрессия – это такая последовательность чисел в которой каждое следующее число отличается от предыдущего на одну и ту же величину. Эта величина называется разностью арифметической прогрессии и обозначается буквой d.
an+1=an+d n = 1,2,3,4… (d — это разность)
! Каждый последующий член арифметической прогрессии равен сумме предыдущего и числа d.
Примеры арифметической прогрессии:
2,5,8,11,14,17… a1 = 2 a2 = 5 d = 3
1,2,3,4,5,6,7,8… a1 = 1 a2 = 2 d = 1
Формула n-го члена:
Формула суммы n первых членов:
Подставим в неё an=a1+d (n – 1), получим ещё одну:
Эти формулы и необходимо знать (очень хорошо). Вы убедитесь, что задачи представленные ниже просты. Необходимо сразу обозначить исходные данные: где сумма, где первый член, где номер n-го члена или число первых членов прогрессии. Пример задачи:
Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.
Вере подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Это задача на арифметическую прогрессию. Количество дней, за которыё выполнена работа – это количество членов прогрессии (n = 6), 640 открыток – это сумма всех членов прогрессии (S = 640), 10 открыток – это первый член прогрессии, то есть а1= 10.
Формула суммы членов арифметической прогрессии:
Значит, мы можем найти d – разность арифметической прогрессии. Это число открыток, на которое Вера увеличивает свою норму в каждый последующий день:
То есть, каждый день Вера подписывает на 4 открытки больше, чем в предыдущий. Значит, за второй день 10 + 4 = 14 штук, за третий 14 + 4 = 18 штук, за четвертый 18 + 4 = 22. Или можно посчитать по формуле n-го члена прогрессии:
Ответ: 22
Решите самостоятельно:
Еще решение нескольких задач можете посмотреть здесь.
В данной рубрике продолжим рассматривать задачи (есть задания на проценты, на смеси и сплавы, на движение по окружности), не пропустите!
Всего доброго! Успехов вам!
С уважением, Александр.
P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.
Отличный у вас сайт. Оставшееся время, буду подготавливаться к егэ по материалу, которая на сайте. Надеюсь поможет