Здравствуйте! Теорию по арифметической прогрессии можно посмотреть на этой странице, а здесь для вас несколько типовых заданий. Итак:
Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.
Турист проходит каждый день больше, чем в предыдущий на одинаковое количество километров. Это задача на арифметическую прогрессию. Количество дней это количество членов прогрессии n = 6, 120 километров это сумма расстояний пройденных каждый день (сумма всех членов прогрессии S), 10 километров это первый член прогрессии, то есть а1= 10.
Формула суммы членов арифметической прогрессии:
Значит, мы можем найти d – разность арифметической прогрессии. Это число километров, на которое увеличивается путь в каждый последующий день:
То есть, каждый день турист проходит на 4 километра больше, чем в предыдущий. Значит, за второй день турист пройдёт 10 + 4 = 14 километров, за третий 14 + 4 = 18 километров. Или можно посчитать по формуле n-го члена прогрессии:
Ответ: 18
Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.
Грузовик увеличивает норму перевозки каждый день на одно и то же число. Это арифметическая прогрессия. Первый член прогрессии равен 2 (количество тонн, перевезённое в первый день). Сумма прогрессии равна 210 (общее количество перевезённого щебня). Число членов прогрессии 14 (число дней, за которые был перевезён груз). Используем формулу суммы арифметической прогрессии и найдём из неё d – количество тонн, на которое увеличивалась норма перевозки каждый день:
Значит,
Формула n-го члена арифметической прогрессии:
Таким образом, на девятый день грузовик перевез:
Ответ: 18
Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.
Каждый день улитка проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Это задача на арифметическую прогрессию. Количество дней – это количество членов прогрессии, 150 метров это сумма всех членов прогрессии), 10 метров – сумма расстояний в первый и последний день (сумма первого и последнего члена прогрессии). То есть,
Используем формулу суммы членов арифметической прогрессии:
Подставим:
Улитка потратила на весь путь 30 дней.
Ответ: 30
Всего доброго! Успехов вам!
С уважением, Александр.
P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.
