Геометрическая прогрессия. Здравствуйте! Ранее мы рассмотрели арифметическую прогрессию и типы задач входящие в состав базу экзамена. В данной публикации представлена основная информация по геометрической прогрессии.
Каждый последующий член такой прогрессии равен произведению предыдущего умноженного на определенное число. Это число обозначают - q. Называют его знаменателем геометрической прогрессии.
bn+1 = bnq n = 1, 2, 3... (q — знаменатель геометрической прогрессии).
Простейшие примеры геометрической прогрессии:
1, 2, 3, 4, 5… b1 = 1 b2 = 2 q = 1
2, 6, 18, 54, 162… b1 = 2 b2 = 5 q = 3
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128… b1 = 2 b2 = 5 q = 2
*Числа могут быть и дробными. Формула n-го члена:
Формула суммы n первых членов q ≠ 1:
Подставим в неё bn = b1qn–1, получим ещё одну:
Данная задача несмотря на свою простоту требует большой внимательности при решении (на сайте представлено два способа решения), сначала попробуйте решить сами:
99587. Компания «Альфа» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?
В данной рубрике продолжим рассматривать текстовые задачи (есть задания на проценты, на смеси и сплавы, на движение по окружности), не пропустите!
Всего доброго! Успехов вам!
С уважением, Александр.
P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.
