Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!
Бесплатный метод устранения головной боли!

Площадь поверхности многогранника

Площадь поверхности многогранника. В данной рубрике в статьях "Общий обзор. Формулы стереометрии" и "Что ещё необходимо знать для решения по стереометрии" мы уже рассмотрели теоретические моменты, которые необходимы для решения. В составе  ЕГЭ по математике имеется целый ряд задач на определение площади поверхности и объема составных многогранников. Это, наверное, одни из самых простых задач по стереометрии. НО! Имеется нюанс. Не смотря на то, что сами вычисления  проты, ошибку при решении такой задачи допустить очень легко.

В чём же дело? Далеко не все обладают хорошим пространственным мышлением, чтобы сразу увидеть все грани и параллелепипеды из которых «состоят» многогранники. Даже если вы умеете делать это очень хорошо, можете мысленно сделать такую разбивку,  всё-таки следует не торопиться и воспользоваться рекомендациями из этой статьи.

Кстати, пока работал над данным материалом, нашёл ошибку в одной из задач на сайте. Нужна внимательность и ещё раз внимательность, вот так.

Итак, если стоит вопрос о площади поверхности, то на листе в клетку постройте все грани многогранника, обозначте размеры. Далее внимательно вычисляйте сумму площадей всех полученных граней. Если будете предельно внимательны при построении и вычислении, то ошибка будет исключена.

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Используем оговоренный способ. Он  нагляден. На листе в клетку строим все элементы  (грани) в масштабе. Если длины рёбер будут большими, то просто подпишите их.

Ответ: 72

Решите самостоятельно:

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Посмотреть решение

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Посмотреть решение

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Посмотреть решение

Ещё задачи 25881, 77155, 77156.  В них приведены решения другим способом (без построения), постарайтесь разобраться — что откуда взялось. Также решите уже представленным способом.

* * *

Если требуется найти объём составного многогранника. Разбиваем многогранник на составляющие его параллелепипеды, записываем внимательно длины их рёбер и вычисляем.

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

Объем многогранника, изображенного на рисунке равен сумме объёмов  двух многогранников с рёбрами 6,2,4 и 4,2,2

Ответ: 64

Решите самостоятельно:

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

Посмотреть решение

Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

Посмотреть решение

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Посмотреть решение

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Посмотреть решение

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Посмотреть решение

Казалось бы, данные задачи можно вообще не рассматривать, они же просты и понятны. Но в их решении важна практика. Повторюсь, что ошибиться очень легко, попрактикуйтесь с подобными задачами и вы убедитесь.

В открытом банке задач много примеров аналогичных задач (смотрите здесь и здесь). Договоритесь с одноклассниками решить одни  и те же задачи, затем сверьтесь.

Мы продолжим рассматривать задачи данной части, не пропустите! Успехов вам!!!

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой. Супер тренинг!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

50 базовых упражнений лечебной физкультуры!

Отзывов (2)
  1. Татьяна Бурмистренко

    Очень хороший подбор задач. Уже в 5-6 классах можно предлагать задачи , начиная с «Пространственный Крест» и след. Иначе в старших классах, согласна с автором, со стереометрическими задачами будет туго.

  2. Татьяна

    Хороший подбор задач, удачный их разбор. Спасибо.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*