Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!
Программируемые LEGO конструкторы! Посмотреть!

Найдите расстояние между вершинами

В данной статье хочу рассказать вам об определённом типе задач по стереометрии, одну из которых, возможно, предстоит решить именно вам на ЕГЭ по математике. Это задачи на решение составных многогранников:

Обычно требуется найти расстояние (или квадрат расстояния) между двумя точками; какой-либо угол, либо значение одной из тригонометрических функций обозначенного в условии угла.

Для решения  необходимо знать совсем не много теории: теорему Пифагора; определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса в прямоугольном треугольнике; значения углов тригонометрических функций.

Рассмотрим задачи:

Найдите расстояние между вершинами А и С2  многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Результат умножьте на  корень из шести  и запишите ответ.

Соединим точки  А и С2   и рассмотрим  прямоугольный треугольник АА2С2:

По теореме Пифагора:

Ответ: 6

 

Найдите угол САD2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Соединим точки C, А, D2:

Рассмотрим треугольник CАD2:  AC = CD2 = AD2, так как являются диагоналями квадратов со сторонами равными 8. Следовательно, треугольник CАD2 – равносторонний, то есть все его  углы равны 60°.

Таким образом, угол CАD2 = 60°.

Ответ: 60

 

Найдите квадрат расстояния между вершинами В2 и D3 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Соединим точки B2, B3 и D3. Рассмотрим прямоугольный треугольник B2B3D3:

По теореме Пифагора:

Ответ: 12

 

Найдите тангенс угла АBB3 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Соединим точки В и B3, из точки B3 опустим перпендикуляр на ребро АВ, точку пересечения обозначим как К. Рассмотрим прямоугольный треугольник КВB3:

Ответ: 2

 

Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Соединим точки В  и C2, а так же C2  и С:

Рассмотрим прямоугольный треугольник СВС2.  По теореме Пифагора:

Ответ: 46

 

245376. Найдите квадрат расстояния между вершинами В2 и D2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Посмотреть решение

245380. Найдите тангенс угла AВB3 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Посмотреть решение

245382. Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Посмотреть решение

 

При решении подобных заданий главное – это «увидеть» треугольник, в который входит искомый элемент (отрезок, угол) и построить этот треугольник.  А далее уже использовать указанную в начале статьи теорию.

Есть ещё задачи с параллелепипедами:

245359   245360   245361   245362   245363

Процесс решения в них сводится к решению прямоугольного треугольника: нужно найти расстояние между вершинами (квадрат расстояния), либо заданный угол.

Мы продолжим рассматривать задачи по стереометрии? не пропустите! На этом всё. Как видите, ничего сложного. Успеха вам!

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой. Супер тренинг!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

50 базовых упражнений лечебной физкультуры!

Отзывов (2)
  1. Svetlana

    Огромное спасибо за Ваш труд. Очень понятно. Самый лучший сайт. Вы гений.

  2. Людмила

    Огромное спасибо за Вашу работу! Очень четко!Все самое необходимое для быстрого включения в работу!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*