Уроки для качественной подготовки к ЕГЭ по математике! Результат на 100!
Подготовка к ЕГЭ по математике бесплатно!
Поздравительный ролик из фото!

Найти объём пирамиды

   Здравствуйте, Дорогие друзья! Задачи по геометрии повышеной сложности довольно разнообразны. Для решения данных задач необходимо обладать хорошими теоретическими знаниями и практическими навыками. Какими? Подробно будет изложено в одной из будущих статей, не пропустите!  Здесь мы рассмотрим задачу.

В прямоугольном параллелепипеде ADCDA1B1C1D1 заданы длины ребер  AD = 12, AB = 5, AA1 = 8. Найдите объем пирамиды MB1C1D, если M — точка на ребре AA1, причем AM = 5.

Решение:

Какова сложность в данной задаче? Дело в том, что не все могут представить — как расположена пирамида. Понятно, что B1C1D  это основание пирамиды, а как «увидеть» и построить её высоту — непонятно.

Запишем формулу объёма пирамиды:

Предлагаю поступить следующим образом. Найдём объём пирамиды MAB1C1D. Её объём будет в два раза больше объёма пирамиды MB1C1D, так как  основание AB1C1D в два раза больше чем B1C1D. Пирамиду MAB1C1D  представить  проще, а также проиллюстрировать её  высоту.

Построим пирамиду:

Вычисляем площадь AB1C1D:

Найдём высоту. Высотой пирамиды MAB1C1D является перпендикуляр, опущенный из точки М  к AB1. Обозначим точку Е (точка пересечения) :

Нам известны:  AB = 5, MA = 5 BB1 = 8.

Треугольник AME  подобен треугольнику B1AB.

Значит,

Как ещё можно найти  МЕ?

Из треугольника AA1B1 можем найти:

Теперь рассмотрим треугольник AME:

Как видите результат тот же.

То есть мы нашли высоту пирамиды MAB1C1D  (она же является высотой пирамиды MB1C1D, она у них общая).

Вычисляем объём MAB1C1D:

Как уже было сказано, объём пирамиды MB1C1D в два раза меньше объёма пирамиды MAB1C1D, то есть искомый объём равен 50.

Ответ: 50

Успехов вам!

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

50 базовых упражнений лечебной физкультуры!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*

code