Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!
Бесплатный метод устранения головной боли!

Найти объём пирамиды

   Здравствуйте, Дорогие друзья! Задачи по геометрии повышеной сложности довольно разнообразны. Для решения данных задач необходимо обладать хорошими теоретическими знаниями и практическими навыками. Какими? Подробно будет изложено в одной из будущих статей, не пропустите!  Здесь мы рассмотрим задачу.

В прямоугольном параллелепипеде ADCDA1B1C1D1 заданы длины ребер  AD = 12, AB = 5, AA1 = 8. Найдите объем пирамиды MB1C1D, если M — точка на ребре AA1, причем AM = 5.

Решение:

Какова сложность в данной задаче? Дело в том, что не все могут представить — как расположена пирамида. Понятно, что B1C1D  это основание пирамиды, а как «увидеть» и построить её высоту — непонятно.

Запишем формулу объёма пирамиды:

Предлагаю поступить следующим образом. Найдём объём пирамиды MAB1C1D. Её объём будет в два раза больше объёма пирамиды MB1C1D, так как  основание AB1C1D в два раза больше чем B1C1D. Пирамиду MAB1C1D  представить  проще, а также проиллюстрировать её  высоту.

Построим пирамиду:

Вычисляем площадь AB1C1D:

Найдём высоту. Высотой пирамиды MAB1C1D является перпендикуляр, опущенный из точки М  к AB1. Обозначим точку Е (точка пересечения) :

Нам известны:  AB = 5, MA = 5 BB1 = 8.

Треугольник AME  подобен треугольнику B1AB.

Значит,

Как ещё можно найти  МЕ?

Из треугольника AA1B1 можем найти:

Теперь рассмотрим треугольник AME:

Как видите результат тот же.

То есть мы нашли высоту пирамиды MAB1C1D  (она же является высотой пирамиды MB1C1D, она у них общая).

Вычисляем объём MAB1C1D:

Как уже было сказано, объём пирамиды MB1C1D в два раза меньше объёма пирамиды MAB1C1D, то есть искомый объём равен 50.

Ответ: 50

На этом всё. Теперь не о математике, посмотрите ролик.

Гимнастика это сила!

Успехов вам!

С уважением, Александр крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой. Супер тренинг!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

50 базовых упражнений лечебной физкультуры!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*