Подготовка к ЕГЭ по математике бесплатно!
Хостинг для вашего сайта!

При оплате услуг через платежный терминал

В этой статье мы рассмотрим задачи на проценты. Это простые практические задачи, в которых необходимо найти стоимость товара после понижения, либо повышения цены. Затем необходимо определить: какое максимальное количество единиц товара можно купить на определённую сумму. Есть и другой тип задач, мы их также рассмотрим.

Если речь идёт о повышении, либо понижении цены на товар на какой-либо процент, определяем, сколько этот процент составляет (в рублях) и находим цену после повышения (понижения). Для этого необходимо уметь составлять пропорцию и решать её. В этой статье вы можете ознакомиться с понятием  процента и пропорции.

При сдаче самого ЕГЭ по математике возможны различные интерпретации условия задач. Подчеркну, что важно понимать именно суть понятия «процент». необходимо уметь находить процент от числа; число, если известен его процент; понимать, что и когда принимать за 100 процентов. И тогда никакая задача на проценты трудностей у вас не вызовет.

ПОВТОРИМ ВАЖНОЕ ПРАВИЛО:

«За 100%  принимается та величина, с которой мы сравниваем!!!»

Рассмотрим следующие задачи:

Флакон шампуня стоит 170 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 900 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%? 

Сначала определим, сколько стоит флакон шампуня во время распродажи. Найдём, сколько оставила скидка (в рублях). За сто процентов принимаем 170 рублей,  х это размер скидки, составим пропорцию:

170 рублей    -  100%

х     рублей   -   35%

Скидка составила 59,5 рубля, значит, стоимость флакона шампуня во время распродажи составляет 170-59,5=110,5 рублей.

Найдём количество флаконов, которое можно купить на  900 рублей, разделим  900  на 110,5:

То есть во время распродажи на 900 рублей можно купить:

Но часть флакона  не продаётся, поэтому результат округляем в меньшую сторону. Или его можно представить следующим образом:   900=8∙110,5+16.  Получили, что  можно купить максимум 8 флаконов и ещё останется сдача 16 рублей.

Ответ: 8

Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 500 рублей после повышения цены на 10%?

Определим цену ручки после повышения на 10%. Для этого сначала найдём, на какую сумму выросла цена, обозначим её как х. Составляем пропорцию, за сто процентов примем 40 рублей (величину с которой сравниваем),  х  это  10%.

40 рублей   -  100%

х рублей     -   10%

Значит, цена повысилась на 4 рубля, и ручка стала стоить 40+4=44 рубля. Теперь определим, какое число ручек можно купить на 500 рублей, разделим 500 на 44:

То есть во время распродажи на 500 рублей можно купить:

Но часть ручки  не продаётся, поэтому результат округляем в меньшую сторону. Или его можно представить таким образом: 500=11∙44+16.  То есть на 500р  можно купить максимум 11 ручек по 44 р, причём сдача составит 16 рублей.

Ответ: 11

Тетрадь стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 350 рублей после понижения цены на 15%? 

Определим цену тетради после понижения на 15%. Для этого сначала найдём, на какую сумму снизилась цена, обозначим её как х. Составляем пропорцию, за сто процентов принимаем 20 рублей (величину с которой сравниваем),  х  это 15%.

20 рублей   -  100%

х рублей     -   15%

Значит, цена снизилась на 3 рубля, и тетрадь стала стоить 20-3=17 рублей. Теперь определим, какое  число тетрадей можно купить на 350 рублей. Разделим 350 на 17:

То есть после понижения цены,  на 350 рублей можно купить:

Но часть тетради  не продаётся, поэтому результат округляем в меньшую сторону. Или результат можно представить таким образом: 350=20∙17+10.  То есть на 350р  можно купить максимум 20 тетрадей по 17 рублей, причём сдача составит 10 рублей.

Ответ: 20

Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 90 рублей за штуку и продает с наценкой 15%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 900 рублей? 

Определим цену горшков после наценки на 15%. Для этого сначала найдём, на какую сумму повышается  цена, обозначим её как х. Составляем пропорцию, за сто процентов принимаем 90 рублей (величину с которой сравниваем),  х  это 15%:

90 рублей   -  100%

х рублей     -   15%

Значит,  после наценки стоимость горшка составила 90+13,5=103,5 рубля. Теперь определим, какое число горшков можно купить на 900  рублей, разделим 900 на 103,5:

При делении получили:

Но часть горка  не продаётся, поэтому результат округляем в меньшую сторону. Или его можно представить следующим образом: 900=8∙103,5+72.  То есть на 900р  можно купить максимум 8 горшков по 103,5 рублей, причём сдача составит 72 рубля.

Ответ: 8

Оптовая цена учебника 220 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 9000 рублей? 

Определим розничную цену, она выше на 20% оптовой. Для этого сначала найдём, на какую сумму повышается  цена, обозначим её как х. Составляем пропорцию, за сто процентов принимаем 220 рублей (величину с которой сравниваем),  х  это  20%.

220 рублей   -  100%

х рублей       -   20%

Значит, розничная  цена составляет 220+44=264 рубля. Теперь определим, какое  число учебников можно купить на 9000  рублей, разделим  9000 на 264:

При делении получили:

Но часть учебника  не продаётся, поэтому результат округляем в меньшую сторону. Или его можно представить следующим образом: 9000=34∙264+24.  То есть на 9000р  можно купить максимум 34 учебника по 264 рубля, причём сдача составит 24 рубля.

Ответ: 34

 * * *

Условия следующих двух задач немного отличаются от

предыдущих, но смысл тот же.

При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 1%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Месячная плата за интернет составляет 350 рублей. Какую минимальную сумму положить в приемное устройство терминала, чтобы на счету фирмы, предоставляющей интернет-услуги, оказалась сумма, не меньшая 350 рублей?

Определим, какую сумму необходимо внести на счёт, чтобы после списывания процента, осталось минимум 350 рублей. Учтите, что 1% отнимается от вносимой суммы. Таким образом, вносимая сумма это  у нас х и она соответствует 100%. Сумма после списывания одного процента составляет 350 рублей и она соответствует  99%. Составляем пропорцию:

х   рублей        -  100%

350 рублей      -   99%

То есть необходимо внести минимум 353,54 рубля, и тогда на счёте останется 350 рублей.  Но терминал принимает 10 рублёвые купюры, это значит, что необходимо внести сумму кратную десяти, то есть минимум 360 рублей. Если внесём 350, то после списывания процента, сумма уменьшится и на счету будет менее 350 рублей (это очевидно).

Проверим, какая сумма останется на счёте после внесения 360 рублей:

360   рублей    -  100%

х рублей         -   99%

Останется 356,4 рубля. Этого для оплаты услуги будет достаточно.

Хочу добавить, что ученик, имеющий практические навыки решения задач на проценты, только взглянув на эту задачу, сразу же озвучит ответ без всяких вычислений. Его рассуждения могут быть такими:

350 рублей не хватит – это понятно, так как если от них отнять любой процент, то сумма уменьшится и её не хватит. Если же мы отнимем  один процент от 360 рублей, то сразу видно, что от трехсот шестидесяти нужно отнять одну сотую (это 3 рубля 60 копеек), и  суммы  356 р 40 коп будет вполне  достаточно для того, чтобы оплатить услугу.

Неважно, каким путём при решении пойдёте вы, важно то, чтобы вы понимали суть ваших рассуждений, пусть даже если вы решите задачу в 5 действий на листочке, а не устно.

Ответ: 360

Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет гвоздик для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество гвоздик сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, гвоздики стоят 40 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?

Определим, сколько рублей останется у студента, после вычета налога:

Гвоздики стоят 40 рублей за штуку. На 609 рублей можно купить 15 цветков: 609=40∙15+9 (609 на 40 можно разделить столбиком). Дарят нечётное число цветов. Таким образом, студент купит для учительницы 15 цветков, и букет будет состоять  из 15 штук.

Здесь хочу обратить ваше внимание на один момент:

Обратите взимание, на мой взгляд, вопрос в задаче несколько некорректен: «Какое наибольшее количество цветков (название не имеет значение) сможет купить студент…». Если отвечать на такой вопрос – то при других данных в задаче, вы можете получить, что студент на определённую сумму может купить четное число цветов, например 10 штук.

Кто-то, при данной постановке вопроса, возможно, решит, что это и есть ответ. В задаче имеется ввиду, какое нечётное количество цветов может купить студент и  вопрос должен звучать так:  «Какое наибольшее нечётное количество цветков может купить студент для составления букета, при цене за штуку 40 рублей». На него и нужно отвечать.

Ответ: 15

Посмотреть решение

Посмотреть решение

Посмотреть решение

Посмотреть решение

Посмотреть решение

Посмотреть решение

Посмотреть решение

Посмотреть решение

Посмотреть решение

Спасибо за внимание, на этом всё. В будущем также рассмотрим самые простейшие задачи из данной части, не пропустите! Для того, чтобы их решить, необходимо уметь осуществлять элементарные вычисления. Успеха вам!!!

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

Все секреты здоровья позвоночника!

Один отзыв
  1. Юлия

    Спасибо Вам огромное за то, что вы делаете для выпускников да и вообще для людей! Спасибо за прекрасные видео!!!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*

code

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.