Найдите все значения параметра а

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых системаимеет единственное решение.Уравнениеозначает, что сумма расстояний от точки (x;y) до точек (a;0) и (0;-a) равна |a√2|, но эта сумма расстояний всегда больше, чем |a√2| если только точка (x;y) не лежит на отрезке с концами (a;0) и (0;-a). Значит, множество решений при а≠0 это отрезок с концами (a;0) и (0;-a). При а=0 множество решений  это х=0,у=0.

Множество решений неравенства х²+у²≤18 это  круг на плоскости с координатами (х;у) с центром в начале координат и радиусом 3√2. Отсюда получаем необходимое условие существование единственного решения  — отрезок с концами  (a;0) и (0;-a) должен пересекаться с данным кругом в единственной точке.

Это возможно при а=0 (когда отрезок превращается в точку), а также когда отрезок касается границы круга. Из симметрии точка касания лежит в середине этого отрезка. Расстояние от середины отрезка до начала координат равноВ случае касания это расстояние должно совпадать с радиусом круга, откуда получаем уравнениеТаким образом, система имеет единственное решение при a=0, а=-6, а=6.

Ответ: a=0, а=-6, а=6