ВЫБЕРИ репетитора! Промокод на скидку 25283
ЗАМУЧИЛИ БОЛИ В СПИНЕ?

Найдите все значения параметра а

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых системаимеет единственное решение.Уравнениеозначает, что сумма расстояний от точки (x;y) до точек (a;0) и (0;-a) равна |a√2|, но эта сумма расстояний всегда больше, чем |a√2| если только точка (x;y) не лежит на отрезке с концами (a;0) и (0;-a). Значит, множество решений при а≠0 это отрезок с концами (a;0) и (0;-a). При а=0 множество решений  это х=0,у=0.

Множество решений неравенства х22≤18 это  круг на плоскости с координатами (х;у) с центром в начале координат и радиусом 3√2. Отсюда получаем необходимое условие существование единственного решения  — отрезок с концами  (a;0) и (0;-a) должен пересекаться с данным кругом в единственной точке.

Это возможно при а=0 (когда отрезок превращается в точку), а также когда отрезок касается границы круга. Из симметрии точка касания лежит в середине этого отрезка. Расстояние от середины отрезка до начала координат равноВ случае касания это расстояние должно совпадать с радиусом круга, откуда получаем уравнениеТаким образом, система имеет единственное решение при a=0, а=-6, а=6.

Ответ: a=0, а=-6, а=6


НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!

ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!

Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!

Замучили боль и скованность в мышцах спины?

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

19 + 20 =

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.