ВЫБЕРИ репетитора! Промокод на скидку 25283
ЗАМУЧИЛИ БОЛИ В СПИНЕ?

За победу в шахматной партии начисляют

За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью   0,5 очка, за проигрыш   0 очков. В турнире принимают участие m мальчиков и d девочек, причём каждый играет с каждым дважды.

а)  Каково наибольшее количество очков, которое в сумме могли набрать девочки, если m = 2, d = 2?

б)  Какова сумма набранных всеми участниками очков, если m + d = 10?

в)  Каковы все возможные значения d, если известно, что в сумме мальчики набрали ровно в 3 раза больше очков, чем девочки?

а)  Девочки играют 8 партий против мальчиков (каждая по 4), и максимальное число очков, которое они могут набрать в них, это 8. Друг с другом девочки играют 2 партии, сумма очков, которые разыгрываются в этих партиях, равна 2. Поэтому наибольшее количество очков равно 2+8=10.

б)  Если каждый играет с каждым по два раза, то состоится 18 туров, в каждом из которых играется по 5 партий. В каждой разыгрывается 1 очко, поэтому сумма всех набранных очков равна 90.

в)  Докажем, что девочек может быть сколько угодно. Пусть мальчиков и девочек поровну: d мальчиков и d девочек. Тогда в двухкруговом турнире состоится  d (d-1) партий между мальчиками и  d (d-1) партий между девочками.

Всего партий в этом турнире будет 2d (2d-1),  поэтому партий между мальчиками и девочками будетПусть девочки набрали в этих партиях d/2 очков. (Например, каждая девочка сыграла с одним из мальчиков вничью, а остальным проиграла). Тогда общее количество очков, набранных девочками, равноОбщее количество очков, набранных мальчиками равно:Таким образом, мальчики набрали втрое больше очков, чем девочки.

Ответ: а) 10; б) 90; в) все натуральные числа.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 87


НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!

ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!

Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!

Замучили боль и скованность в мышцах спины?

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

пять × четыре =

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.