На заводе имеется генератор с ЭДС Ɛ=50В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом. Инженер подключает к генератору нагрузку, используя реостат, чтобы установить сопротивление нагрузки R (в омах). Сила тока в цепи (в амперах) определяется законом Ома:
Тепловая мощность (в ваттах), выделяемая в нагрузке, может быть рассчитана по формуле Джоуля — Ленца:
Какая максимальная тепловая мощность P может быть выделена нагрузкой?
*Речь идет о вычислении максимальной величины. Сразу отметим, что подход к решению осуществляется через нахождение производной функции в определенной точке.
Используя данные в условии формулы – выделяемую тепловую мощность и сопротивление получаем:
Подставив заданные значения Ɛ и r получим функцию:
А вот теперь ищем ее производную и определяем максимум в точке R. Найдем производную этой функции...
*Для справки производная частного равна:
Поскольку сопротивление нагрузки не может быть отрицательным, то будем рассматривать поведение функции P{R} при R≥0. Производная положительна при
Значит функция P{R} возрастает на отрезке [0;1] и убывает на луче [1;+∞). Следовательно функция P{R} достигает наибольшего значения в точке 1. Таким образом, наибольшая тепловая мощность которая может выделяться нагрузкой равна
Ответ: 625
