МАГАЗИН

Аннотация к курсу:

Изучаем тригонометрию с самого начала и до умения полностью решать любую задачу номер 13 из ЕГЭ. Вот основные темы, рассмотренные в курсе:

— основательное знакомство с тригонометрической окружностью
— формулы приведения
— какие формулы нужно запоминать и применять, а какие нет?
— отбор корней уравнения. Как ничего не упустить?
— разбор всех основных ситуаций, возникающих в уравнениях(их не так уж и много!)
— практика — всесторонний разбор конкретных задач.

1. Тригонометрическая окружность

Описание лекции: Самое начало тригонометрии. Углы на тригонометрической окружности и немного о формулах приведения

2. Простейшие уравнения

Описание лекции: Решение простейших тригонометрических уравнений: sin (x) = a, cos (y) = b, tg (z) = c.

3. Уравнения вида sin x = cos y

Описание лекции: Уравнения вида sinx = siny, cosx = cosy. Отбор решения уравнений, лежащих на заданном интервале.

4. Формулы приведения

Описание лекции: Короткая лекция только о формулах приведения(изменение аргумента тригонометрической функции).

5. Десять типичных ситуаций

Описание лекции: Десять основных ситуаций, встречающихся в уравнениях. Кирпичики, на которых строятся все решения. Самые важные тригонометрические формулы.

6. Пять простых уравнений

Описание лекции: Разбор первого блока заданий: пять первых простых уравнений.

7. Сумма синусов и косинусов — 1

Описание лекции: Разбор второго блока заданий — пять простых уравнений, применение формул суммы синусов и косинусов.

8. Сумма синусов и косинусов — 2

Описание лекции: Разбор третьего блока заданий — пять более сложных уравнений, применение формул суммы синусов и косинусов.

9. Основные виды уравнений — 1

Описание лекции: Шесть основных видов тригонометрических уравнений и оптимальные способы их решения

10. Основные виды уравнений — 2

Описание лекции: Тригонометрические этюды, несколько уравнений специфического вида.

11. Сведение к квадратному уравнению

Описание лекции: Разбор четвёртого блока заданий. Пять уравнений, сводящихся к квадратным.

12. Сведение к однородному уравнению

Описание лекции: Разбор пятого блока заданий. Пять уравнений сводящихся к однородным. Как увидеть однородность? На что разделить всё уравнение, чтобы легко его решить?

13. Частный случай: a*sinx + b*cosx=с

Описание лекции: Разбор шестого блока заданий. Уравнения вида a*sinx (x) + b*cos (x) = c с хорошими коэффициентами. Применение тех же идей, для преобразования более сложных уравнений.

14. Общий случай: a*sinx+b*cosx=c

Описание лекции: Разбор седьмого блока заданий. Решение уравнения a*sinx (x)+b*cos (x)=c с произвольными коэффициентами. В конце занятия уравнения на понижение степени и однородное уравнение.

Аннотация к курсу:

Полный курс по стереометрии. Независимо от развитости вашего пространственного мышления, после этого курса вы научитесь решать все задачи 14.

На занятиях вы сможете рассмотреть фигуры и их сечения со всех сторон и научиться видеть самые простые объяснения и самые лёгкие способы решения.

— 3 занятия по задачам из первой части ЕГЭ.
— теория: определения, свойства и теорема. Это база курса.
— занятия по конкретным ситуациям: разные фигуры и все возможные вопросы по ним.
— практика: разбор конкретных задач(в том числе из тренировочных работ).

1. Начало: площадь и объём

Описание лекции: Понятия площади и объёма с самых азов. Задачи про площади и их отношения. Задача про усеченный(отрезанный) конус. Задачи из первой части ЕГЭ по отношения объёмов и площадей и про переливание жидкостей.

2. Задачи из первой части

Описание лекции: Продолжение первого занятия и задач из первой части ЕГЭ. Переливание жидкостей, погружение детали в жидкость и изменение уровня жидкости. Отрезание сечениями кусков от кубов и пирамид и их поиск объемов. Сфера и цилиндр, вписанные в стереометрические фигуры.

3. Построение сечений

Описание лекции: Построение сечений, прямо с самых основ. Сечения прямоугольного параллелепипеда и треугольной пирамиды.

4. Определения: углы и расстояния

Описание лекции: Разная теория. Свойства параллельных плоскостей. Прямая, перпендикулярная плоскости: определение и признак. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Перпендикуляр, наклонная, проекция наклонной. Теорема о трех перпендикулярах. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости и до прямой. Угол между плоскостями, определение. Прямоугольная проекция (тень). Площадь проекции. Угол между скрещивающимися прямыми. Как его искать? Признак скрещивающихся прямых. Способы задания плоскости.

5. Углы между прямой и ...

Описание лекции: Разбор задач первого и второго блоков — пять задач на поиск углов между скрещивающимися прямыми в кубе и пять задач на поиск углов между прямой и плоскостью в кубе.

6. Углы между плоскостями

Описание лекции: Разбор задач третьего блока. Пять задач на поиск угла между плоскостями куба. Сначала рассказ о разных способах поиска этого угла. Под конец занятия — рассказ про дополнительный необычный способ — через угол между перпендикулярами к плоскостям.

7. Треугольные пирамиды

Описание лекции: Треугольная пирамида. Разные определения треугольной пирамиды. Повтор утверждений из занятия с теорией (номер 4).

7.1.Если у пирамиды равны боковые ребра(или они одинаково наклонены к плоскости основания), то вершина пирамиды проецируется в центр описанной около основания окружности.

7.2. Если в пирамиде равны апофемы (высоты боковых граней)(или боковые грани равнонаклонены к основанию), то вершина пирамиды проецируется в центр вписанной окружности.

Разбор распространённых ситуаций. Треугольная пирамида, у которой одно из рёбер перпендикулярно плоскости основания.

8. Как искать расстояния?

Описание лекции: Расстояния, теория и задачи. Расстояния между скрещивающимися прямыми. Определение. Задачи и разные способы(приёмы) поиска. Общий перпендикуляр. Расстояние как расстояние между параллельными плоскостями. Через плоскость перпендикулярную одной из плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. Классическая ситуация про куб (диагональ и две плоскости, делящие её на три равные части и перпендикулярные ей). Расстояния от точки до прямой.

9. Расстояния между прямой и ...

Описание лекции: Разбор задач блоков четыре и пять. Пять задач на поиск расстояний между прямой и плоскостью в кубе. Пять задачи на поиск расстояния между скрещивающимися прямыми в кубе.

10. Углы и расстояния в тетраэдре

Описание лекции: Разбор задач блока шесть. Пять задач на поиск углов и расстояний между скрещивающимися прямыми в правильном тетраэдре.

11. Поиск углов между плоскостями

Описание лекции: Разбор задач блоков семь и восемь. По пять задач на поиск угла между плоскостями в правильном тетраэдре и в правильной шестиугольной пирамиде.

12. Расстояния от точки до плоскости

Описание лекции: Разбор задач из блока девять. Пять задач на поиск расстояний от точки до плоскости в разных многогранниках.

13. Пробные варианты 2015

Описание лекции: Разбор 5 задач из пробных и тренировочных вариантов ЕГЭ 2015

14. Задачи с шарами

Описание лекции: Шары. Разбор нескольких задач про шары и их центры из пробных вариантов ЕГЭ 2015.

Аннотация к курсу:

Полный курс по неравенствам.

Вы научитесь чёткому алгоритму применения метода интервалов.

Вы научитесь определять — какие преобразования можно делать, какие можно, но осторожно, а какие  категорически запрещены. Будут рассмотрены все виды простейших неравенств(кирпичиков), на основе которых строится решение любого неравенства.

Отдельное занятие будет посвящено объединению и пересечению интервалов и сравнению сложных чисел. И, конечно, практика — будет разобраны много реальных задач из ЕГЭ.

1. Введение, метод интервалов.

Описание лекции: Решение неравенств с самого начала. Линейное, квадратное и дальше — к методу интервалов. Модули, корни и логарифмы.

2. Игра с ошибками.

Описание лекции: Решения разных заданий — с ошибками и без. Верно ли решены неравенства? Верно ли указано равносильность? Очень полезные упражнения.

3. Запрещённые преобразования неравенств.

Описание лекции: Запрещённые(неправильные) преобразования всего подряд. Подробные объяснения, где в результате появляются лишние решения, а где наоборот — решения теряются.

4. Основные возникающие ситуации.

Описание лекции: Основные ситуации, возникающие при решение разных видов неравенств. Кирпичики, из которых складываются решения. Разбор маленьких неравенств.

5. База. Простейшие неравенства.

Описание лекции: Простейшие неравенства. Модули, корни, логарифмы и показательные уравнения.

6. Хитрости, упрощающие решения.

Описание лекции: Влияние одного неравенства из системы на решение второго. Сравнение сложных чисел. Пересечение интервалов. Хитрости, связанные с ограничениями в неравенствах.

7. Разбор различных задач

Описание лекции: Разбор различных задач из блоков 1-5.

8. Метод рационализации (замена множителей)

Описание лекции: Любимый всеми метод рационализации(замены множителей). Подробное объяснение сути метода, а также разбор задач с его использованием(в том числе сложные задачи). Разбор первых трёх задач из блока 9.

9. ДОПОЛНЕНИЕ.

Блицтурнир по ошибкам в неравенствах. Только сами условия. 10 заданий.

Аннотация к курсу:

Планиметрия — это не шутка. Будьте готовы мыслить нестандартно и находить самые элегантные решения сложных задач. Основные темы курса:

— свойства треугольников, параллелограммов и трапеций
— медианы, биссектрисы и высота
— отношения отрезков и площадей
— окружности: вписанные, описанные и вневписанные
— практика, практика и практика

1. Доказательства простые.

Описание лекции: Простые доказательства. Треугольники и параллелограммы. Перпендикулярность в квадрате.

2. Доказательства посложнее.

Описание лекции: Доказательства посложнее. Окружности. Биссектрисы в треугольниках. Одно доказательство про медианы.

3. Основные возникающие ситуации.

Описание лекции: Важнейшее занятие: основные возникающие ситуации. Подобие(8 случаев), окружности, медианы и биссектрисы. Применение свойств.

4. Задачи про площади.

Описание лекции: Разбор задач блока один про площади. Трапеции, параллелограммы и треугольник.

5. Отношения отрезков и площадей — 1.

Описание лекции: Задачи про отношения отрезков и отношения площадей. В основном, в треугольниках. Часть 1. Разбор задач из блока пять.

6. Отношения отрезков и площадей — 2.

Описание лекции: Задачи про отношения отрезков и отношения площадей. В основном, в треугольниках. Часть 2. Разбор задач из блока шесть. Разбор первой задачи из блока семь.

7. Всё про окружности.

Описание лекции: Доказательства связанные с окружностями. Хорды, касательные, вписанная и вневписанная окружности. Разбор задач из блока два.

8. Две задачи про площади.

Описание лекции: Разбор двух задач про площади. Задачи 2 и 3 из блока семь(площади).

9.Ещё две задачи про площади.

Описание лекции: Разбор двух задач про площади. Задачи 4 и 5 из блока семь(площади).

10. Высоты и окружности.

Описание лекции: Разбор задач про окружности, высоты и доказательства(4 штуки). Задачи из блока четыре.

11. Задачи про высоты, часть 1.

Описание лекции: Разбор задач про высоты, блок восемь. Несколько задач с картинками: две высоты в треугольнике и подобие в треугольнике.

12 Задачи про высоты, часть 2.

Описание лекции: Разбор задач про высоты, блок девять.

13. Пробные варианты 2015.

Описание лекции: Разбор 5 задач из пробных(тренировочных вариантов) 2015 года.

14. Любой треугольник — равнобедренный.

Описание лекции: Доказательство, что любой треугольник равнобедренный.

Аннотация к курсу

Всё об экономических задачах. После этого курса вы станете мастером по обращению с процентами и будете отлично понимать, как устроены банковские вклады и кредиты.

Будут разобраны все возможные виды задач, и в каждом случае указан самый простой и понятный способ решения.

Дополнительный подарок к курсу — это два занятия по текстовым задачам из первой части ЕГЭ.

1. Введение. Все типы задач на проценты.

Описание лекции: Все виды задач на проценты. Начиная от первой задачи из ЕГЭ, и дальше — к более сложным.

2. Разбор простых задач.

Описание лекции: Разбор первого блока задач.

3. Составление таблицы к задаче.

Описание лекции: Разбор второго блока задач. Решение задач с помощью таблиц с тремся столбцами. Самый наглядный способ.

4. Задачи об устройстве банка.

Описание лекции: Разбор третьего блока задач. Рассказ о работе банка. Вводные задачи.

5. Разбор сложных задач.

Описание лекции: Разбор четвёртого блока задач.

6. Кредиты — от простого к сложному.

Описание лекции: Разбор пятого блока задач. Всё о кредитах и задачах про них.

7. Задача про Алёшу (из диагностики).

Описание лекции: Подробный разбор задачи из диагностической работы 2015 года.

8. Подарок: работа и проценты.

Описание лекции: Задачи на работу (тракторы пашут поле и т.д.) и проценты (задачи о зарплате, состоящей из оклада и надбавки).

9. Подарок: смеси и растворы.

Описание лекции: Задачи про смеси и растворы. Сплавы, изготовление изюма из винограда и т.д.

Аннотация к курсу

Параметры — это уже очень серьёзно. От самых простых задач — к самым сложным:

— линейные и квадратичные неравенства
— корни и логарифмы с параметрами
— аналитический и графический методы решения
— задачи про количество решений
— практика и снова практика

1. Введение. Линейные неравенства.

Описание лекции: Введение. Разбор задач из блока один. Линейные неравенства.

2. Квадратичные неравенства.

Описание лекции: Разбор задач из блока два. Квадратичные неравенства.

3. Применение графиков.

Описание лекции: Системы неравенств с параметрами. Использование графиков. Разбор первых четырех задач из блока три.

4. Контрольные задачи.

Описание лекции: Подводим промежуточный итог. Разбор задач из контрольного блока четыре.

5. Квадратные уравнения.

Описание лекции: Разбор задач из блока пять. Решения квадратного уравнения с параметром. Количество этих решений и их знаки. Задачи про максимум и минимумы.

6. Задачи средней сложности.

Описание лекции: Разбор задач из блока шесть. Два квадратичных неравенства. Решение неравенств для всех значений параметра. Квадратичные неравенства. Неравенства с корнями и с логарифмами. Задача 5 из блока семь: сложная, с заменой. Задача 5 из блока три: система уравнений и графики.

7. Анализ условия задачи.

Описание лекции: Разбор задач из блока семь. Задачи высокой сложности. Важность анализа условия задачи. Метод мажорант. Построение графика вида y=f (|x|).

8. Аналитический и графический методы.

Описание лекции: Разбор задач из блока восемь. Аналитические и графические методы решения.

9. Дополнение: разбор двух простых задач.

Описание лекции: Разбор задач 1 и 5 из блока девять. Блок — блиц контроль. Задачи простые.

Аннотация к курсу

Это курс о том, что всё не так страшно, как кажется! Первый и второй пункты этих задач доступны для всех. Не стоит отказываться от лишних баллов на ЕГЭ.

С самых азов разбираемся с понятиями делимости и остатка. В начале разбираемся с простыми задачами, а дальше двигаемся всё к более сложным.

1. Что значит «решить в целых числах»?

Описание лекции: Разбор решений линейных уравнений в целых числах, а также задачи про остатки от деления и про целую часть от деления. Рассказ о том, что такое остаток от деления и целая часть.

2. Делимость многочлена на многочлен.

Описание лекции: На самом деле всё не так страшно. Решить первые два пункта задания может каждый. Разбор задач из блока 6 — про остатки от деления и про делимость многочлена на многочлен.

3. НОД и НОК.

Описание лекции: Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Их смысл и способы их нахождения. Разбор одной интересной задачи в конце занятия. Разбор некоторых задач из блока 7.

4. Простые уравнения.

Описание лекции: Решение задач блока 1. Одно уравнение и два неизвестных. Уравнения — первой, второй и третьей степеней.

5. Уравнения посложнее.

Описание лекции: Решения задач блоков 2 и 3. Одно уравнение и два неизвестных. В конце уравнение, которое нужно решить в простых числах.

6. Реальная задача из ЕГЭ.

Описание лекции: Разбор первой задачи из блока 4. Настоящая текстовая задача из ЕГЭ. Во всех подробностях.

7. Прогрессии и многозначные числа.

Описание лекции: Разбор задач 2 и 3 из блока 4. Одна задача про арифметическую и геометрическую прогрессию. Вторая — про четырёхзначное число и цифры, из которых оно состоит.

8. Остаток и возведение в степень.

Описание лекции: Решение задач из блока 8. Что происходит с остатком и с делимостью при возведении числа в степень? Как посчитать количество делителей у числа?

9. Задача про число 291.

Описание лекции: Разбор задачи, включающей в себя основные идеи, нужные для решения подобных задач. Два различных способа рассуждать.

Условие: Найти количество натуральных чисел k, непрeвосходяших 291000 таких, что k*k — 1 делится нацело на 291