Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!
Бесплатный метод устранения головной боли!

Тригонометрические выражения. Часть 3!

    Здравствуйте, Дорогие друзья! Здесь для вас представлено ещё несколько примеров на вычисление значений тригонометрических выражений, посмотрите прошлую статью, если ещё не видели. Здесь подобран ряд примеров, где требуется вычислить тангенс, либо его квадрат. Никаких «заумных» приёмов нет. Применяются формулы, которыми вы очень часто пользуетесь в школе (кто пользовался ими очень давно повторяйте и учите). Кратко повторим.

Основное тригонометрическое тождество:

Формулы тангенса и котангенса:

Выполняются элементарные алгебраические преобразования:

1. Числитель и знаменатель дроби можем умножать и делить на одно и тоже число.

2. Левую и правую часть уравнения можем умножать и делить на одно и тоже число.

Общая рекомендация для данных примеров!

Если требуется найти тангенс аргумента (квадрат  тангенса), то осуществляем деление на косинус (квадрат косинуса). Если требуется найти котангенс аргумента (квадрат  котангенса), то осуществляем деление на синус (квадрат синуса). Рассмотрим примеры:

65217. Найдите tg2 α, если  3sin2 α + 8 cos2 α = 7

Требуется найти квадрат тангенса. Разделим обе части уравнения на cos2 α, получим:

Второй способ:

Далее по формуле основного тригонометрического тождества можно найти квадрат синуса и используя формулу тангенса вычислить уже его квадрат:

Ответ: 0, 25

 

65269. Найдите

Преобразуем данное выражение так, чтобы в числителе и знаменателе был тангенс. Разделим числитель и знаменатель на cos α, получим:

Ответ: – 0,5

 

65273. Найдите

Здесь дано значение тангенса. Необходимо сделать так, чтобы в выражении у нас был тангенс. Вынесем cosα за скобки в числителе и знаменателе (или разделим числитель и знаменатель на  cosα), получим:

Подставим значение тангенса данное в условии, получим:

*Косинус у нас сократился.

Ответ: 4

 

65363. Найдите tg α, если

В левой части в числителе и знаменателе вынесем cosα за скобки, получим:

Ответ: 0,4

 

65423. Найдите tg α, если

Умножим обе части уравнения на  4 (2sinα+cosα+1)

Ответ: –1,9

26787. Найдите  tg2 α, если

Посмотреть решение

 

26788. Найдите

Посмотреть решение

 

26789. Найдите

Посмотреть решение

 

26790. Найдите tg α, если

Посмотреть решение

26791. Найдите tg α, если

Посмотреть решение

Понятно, что единого пути решения, нет их несколько. Вы можете каждый из этих примеров решить своим способом и это хорошо! На этом всё! Успеха вам!

С уважением, Александр Крутицких

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой. Супер тренинг!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

50 базовых упражнений лечебной физкультуры!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*