Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!
Бесплатный метод устранения головной боли!

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1

Ещё пару задачек связанных с параллелепипедами. Данные задания от остальных, рассмотренных ранее, отличаются тем, что здесь требуется найти площадь сечения.

Сами вычисления минимальны. Основная трудность у некоторых может возникнуть именно в построении самого сечения. Что ж, все рекомендации даны ниже, приступим:

315131. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1  ребро AB = 2, ребро AD равно корню из пяти, ребро AA1 = 2. Точка K  — середина ребра BB1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки A1, D1 и K.

Построим параллелепипед, обозначим вершины и точку К. Затем построим плоскость, проходящую через точки A1, D1 и K:

Сечением является прямоугольник с соседними сторонами A1D1 и A1K (обозначен синим контуром). Для того, чтобы найти его площадь необходимо знать отрезок A1K. 

Отрезок A1D1 = AD,  так как параллельные рёбра у параллелепипеда равны:

Найдём A1K. По теореме Пифагора:

Значит

Таким образом, можем найти площадь сечения:

*Плоскость сечения обычно задаётся тремя точками, поэтому есть «соблазн» по данным трём точкам построить треугольник и найти его площадь. Совет: мысленно представьте, что как будто бы вы делаете срез ножом. Запомните, что  у фигуры, которая является сечением, все её стороны должны лежать на гранях и рёбрах заданного тела.

**И ещё. Если в прямоугольном параллелепипеде плоскость проходит через любое его ребро и рассекает этот параллелепипед, то сечением всегда  будет являться прямоугольник.

Ответ: 5

316552. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1   известны длины рёбер: AB = 24, AD = 10, AA1 = 22. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины A1, A1 и C.

Построим параллелепипед, обозначим вершины. Затем построим плоскость, проходящую через точки A1, А1 и С:

Сечением является прямоугольник (обозначен синим цветом). Для того, чтобы найти его площадь необходимо найти АС. Ребро AA1 нам известно.

По теореме Пифагора:

Таким образом, можем найти площадь сечения:

Ответ: 572

Ещё раз повторюсь. Для того, чтобы задать плоскость достаточно три точки (и в задачах, обычно, она так и задаётся), но само сечение может проходить и через 4 и через 5 и более точек, лежащих на рёбрах тела (имею ввиду такие тела, как призмы, пирамиды, параллелепипеды).

Поэтому будьте внимательны при построении сечения. Кроме того, помните, что сечение это всегда плоская фигура!

*Конечно, существуют и другие способы задания сечений, но об этом не здесь.

На этом всё! Успеха вам! 

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой. Супер тренинг!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

50 базовых упражнений лечебной физкультуры!

Отзывов (2)
  1. Галина Михайловна

    Спасибо за подборку задач с решениями.

    • Александр Крутицких

      Галина Михайловна, пожалуйста. Ещё будет одна с параллелепипедами, последняя.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*