В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1

Ещё пару задачек связанных с параллелепипедами. Данные задания от остальных, рассмотренных ранее, отличаются тем, что здесь требуется найти площадь сечения.

Сами вычисления минимальны. Основная трудность у некоторых может возникнуть именно в построении самого сечения. Что ж, все рекомендации даны ниже, приступим:

315131. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁  ребро AB = 2, ребро AD равно корню из пяти, ребро AA₁ = 2. Точка K  — середина ребра BB₁. Найдите площадь сечения, проходящего через точки A₁, D₁ и K.

Построим параллелепипед, обозначим вершины и точку К. Затем построим плоскость, проходящую через точки A₁, D₁ и K:

Сечением является прямоугольник с соседними сторонами A₁D₁ и A₁K (обозначен синим контуром). Для того, чтобы найти его площадь необходимо знать отрезок A₁K. 

Отрезок A₁D₁ = AD,  так как параллельные рёбра у параллелепипеда равны:

Найдём A₁K. По теореме Пифагора:

Значит

Таким образом, можем найти площадь сечения:

*Плоскость сечения обычно задаётся тремя точками, поэтому есть «соблазн» по данным трём точкам построить треугольник и найти его площадь. Совет: мысленно представьте, что как будто бы вы делаете срез ножом. Запомните, что  у фигуры, которая является сечением, все её стороны должны лежать на гранях и рёбрах заданного тела.

**И ещё. Если в прямоугольном параллелепипеде плоскость проходит через любое его ребро и рассекает этот параллелепипед, то сечением всегда  будет являться прямоугольник.

Ответ: 5

316552. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁   известны длины рёбер: AB = 24, AD = 10, AA₁ = 22. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины A₁, A₁ и C.

Построим параллелепипед, обозначим вершины. Затем построим плоскость, проходящую через точки A₁, А₁ и С:

Сечением является прямоугольник (обозначен синим цветом). Для того, чтобы найти его площадь необходимо найти АС. Ребро AA₁ нам известно.

По теореме Пифагора:

Таким образом, можем найти площадь сечения:

Ответ: 572

Ещё раз повторюсь: для того, чтобы задать плоскость достаточно три точки (и в задачах, обычно, она так и задаётся), но само сечение может проходить и через 4 и через 5 и более точек, лежащих на рёбрах тела ( такие тела  как призмы, пирамиды, параллелепипеды).

Поэтому будьте внимательны при построении сечения. Кроме того, помните, что сечение это всегда плоская фигура!

*Конечно, существуют и другие способы задания сечений, но об этом не здесь.

На этом всё! Успеха вам! 

С уважением, Александр.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.