Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!
Программируемые LEGO конструкторы! Посмотреть!

Диагональ куба равна корню

Для вас следующая статья с кубами и прямоугольными параллелепипедами. Посмотрите предыдущую, там перечислены используемые формулы (вдруг позабылись). Задачи здесь представлены несложные, они очень похожи друг на друга. Думаю, будет полезно.

Рассмотрим задания:

Диагональ куба равна корню из трёхсот. Найдите его объем.

Обозначим ребро куба как a.

Объём куба вычисляется по формуле:

То есть для нахождения объёма куба необходимо найти его ребро. 

Диагональ куба находится по формуле:

Значит

Таким образом:

Ответ: 1000

Объём куба равен 81√3. Найдите его диагональ.

Это задача обратная предыдущей.

Диагональ куба находится по формуле:

Выразим ребро куба из формулы объёма подставим:

*Если вы хотите вспомнить как работать со степенями и корнями, тогда вам сюда.

Ответ: 9

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 72 и 18. Диагональ параллелепипеда равна 78. Найдите объем параллелепипеда.

Пусть рёбра параллелепипеда равны a, b и с.

Для нахождения объёма нам необходимо знать его третье ребро. Как его найти?

Мы можем воспользоваться формулой диагонали параллелепипеда:

Получается:

Вычислим неизвестное ребро:

Таким образом, объём параллелепипеда равен:

*При разности квадратов используйте формулу,  решение упрощается.

Ответ: 31104

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 12 и 6. Объем параллелепипеда равен 864. Найдите его диагональ.

Задача обратная предыдущей. Для того, чтобы найти диагональ, необходимо знать чему равно третье ребро. Мы можем вычислить его воспользовавшись формулой объёма:

Диагональ параллелепипеда равна:

Ответ: 18

Диагональ куба равна 41. Найдите площадь его поверхности.

Площадь поверхности куба равна:

Формула длины диагонали куба:

Выразим ребро и подставим полученное выражение в формулу площади поверхности:

Тогда площадь поверхности куба:

Ответ: 3362

Площадь поверхности куба равна 216. Найдите его объем. 

Площадь поверхности куба со стороной  равна S = 6 a2.

Найдём ребро куба:

Объем куба равен:

Ответ: 216

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Для того, чтобы вычислить площадь поверхности необходимо знать третье ребро:

Используем формулу длины диагонали:

Получается:

Таким образом:

Ответ: 64

27128. Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите его площадь поверхности. Ответ: 22.

27146. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 2 Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.  Ответ: 22

27098. Диагональ куба равна корню из двенадцати. Найдите его объем.

Посмотреть решение

27101. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.

Посмотреть решение

27139. Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.

Посмотреть решение

27141. Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем.

Посмотреть решение

Вот ещё задачи с кубами и параллелепипедами, но они чуть посложнее, не пропустите!

На этом всё! Успеха вам!

С уважением, Александр Крутицких. 

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой. Супер тренинг!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

50 базовых упражнений лечебной физкультуры!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*