Дорогие друзья! В этой публикации мы рассмотрим ещё несколько заданий с комбинацией двух тел – призмы и цилиндра, одно из них вписано в другое. Ставится вопрос о вычислении объёма одного из указанных тел. Конечно же, необходимо знать соответствующие формулы, понимать, что высоты таких тел равны (они общие).
Кроме этого, в одном из типов представленных задач используется свойство прямоугольного треугольника вписанного в окружность, его мы подробно (с доказательством) рассмотрели здесь. Рассмотрим задачи:
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.
Радиус основания цилиндра равен 1. Это означает, что оба рёбра параллелепипеда в его основании равны 2. Высота общая. Таким образом, искомый объём:
Ответ: 4
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 8. Объем параллелепипеда равен 128. Найдите высоту цилиндра.
Так как высота цилиндра и параллелепипеда общая, то вычислив высоту параллелепипеда мы естественно найдём высоту цилиндра.
Основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого равна диаметру цилиндра, то есть двум его радиусам. Поэтому сторона основания будет равна 16.
Объём параллелепипеда равен произведению трёх его рёбер, третье ребро это высота:
Ответ: 0,5
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 12 и 16. Боковые ребра равны 3/Пи. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
Объём цилиндра равен:
Известно, что гипотенуза прямоугольного треугольника вписанного в окружность является диаметром этой окружности. По теореме Пифагора длина гипотенузы прямоугольного треугольника будет равна:
Значит радиус цилиндра будет равен 10, вычислим его объём:
Ответ: 300
В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 6. Боковые ребра равны 4/Пи. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
Для нахождения объёма цилиндра необходимо найти площадь его основания (или радиус основания):
Основание цилиндра это круг, диаметр которого совпадает с диагональю квадрата. Диагональ квадрата в основании призмы можем найти по теореме Пифагора:
Получили, что радиус круга (цилиндра) равен 6√2.
Таким образом, вычислим искомый объем:
Ответ: 288
27042. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.
27049.В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны 5/Пи. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
27050. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны 2/Пи. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
Нf этом всё. Успеха Вам!
C уважением, Александр.
*Делитесь информацией в социальных сетях.
