Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!
Программируемые LEGO конструкторы! Посмотреть!

В скольких точках производная функции положительна

В этой статье мы рассмотрим несколько задач связанных со свойствами производной функции. Задачи этого типа чрезвычайно просты. Повторять теорию я здесь не буду, она уже подробно изложена на блоге. Рекомендую изучить следующие статьи «Исследование функций. Это нужно знать!» и «Применение производной к исследованию графиков функций», после чего вопросов у вас не останется.

Что хотелось бы отметить особо! При прочтении условия сразу отмечайте какой график дан: график функции или график производной функции. Это важно! Часто именно из-за такой невнимательности выпускники допускают ошибки. Например, график производной принимают за график самой функции и соответственно получают неверный ответ. Рекомендую также изучить статью «Дан график производной функции. Задачи!», в которой схожие задания уже были разобраны. Рассмотрим задачи:

317539. На рисунке изображён график функции у = f(x)  и восемь точек на оси абсцисс: x1, x2,  x3, …,  x8. В скольких из этих точек производная функции  f(x)  положительна?

Известно, что производная функции положительна на интервалах возрастания. В данном случае таким интервалам принадлежат точки: x1, x2x5, x6,  x7. Всего пять точек.

Ответ: 5

317540. На рисунке изображён график функции у = f(x)  и двенадцать точек на оси абсцисс: x1, x2,  x3, …, x12. В скольких из этих точек производная функции  f(x)  отрицательна?

 

Известно, что производная отрицательна на интервалах убывания функции. В данном случае таким интервалам принадлежат точки: x4, x5x6, x7x8, x11x12. Всего семь точек.

Ответ:  7

317541. На рисунке изображён график у = f’(x)  производной функции  f(x)  и восемь точек на оси абсцисс: x1, x2,  x3, …,    x8. В скольких из этих точек функция  f(x)  возрастает?

Известно, что на интервалах возрастания функции её производная положительна. В данном случае производная функции имеет положительное значение в точках x4, x5x6 (то есть на интервале, где график производной расположен выше оси ох).  Всего три точки.

Ответ: 3

317542. На рисунке изображён график у = f’(x)  производной функции  f(x)  и восемь точек на оси абсцисс: x1, x2,  x3, …,  x8. В скольких из этих точек функция  f(x) убывает?

Известно, что на интервалах убывания функции её производная отрицательна. В данном случае производная функции имеет отрицательное значение в точках x1, x2x3, x4, x8 (то есть на интервалах, где график производной расположен ниже оси ох). Всего пять точек.

Ответ: 5

500248.  На рисунке изображён график дифференцируемой функции у = f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x1, x2,  x3, …,    x9. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции f(x)  отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек. 

Известно, что производная отрицательна на интервалах убывания функции. В данном случае таких интервалов два и им принадлежат точки: x4, x5x9Всего три точки.

Ответ: 3

На этом всё. Успеха вам!

С уважением, Александр Крутицких. 

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой. Супер тренинг!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

50 базовых упражнений лечебной физкультуры!

Отзывов (2)
  1. Альберт

    У вас очепятка в примере 317542.

    Всего пять точек.

    Ответ: 4

    :)

    • Александр Крутицких

      Спасибо, поправил.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*