Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!
Программируемые LEGO конструкторы! Посмотреть!

Формулы тригонометрии

    Формулы тригонометрии. Дорогие друзья! Излагаю для вас продолжение статьи «Тригонометрические формулы. Их вывод». Если вы её не видели, то посмотрите обязательно. Здесь будет представлен вывод только некоторых формул и перечислены ещё такие, которых вы, возможно, и не видели даже. Размещены они для полноты материала, может и пригодятся кому в изысканиях ответов к решению заданий 😉   

Скачать формулы в формате PDF

Преобразование суммы и разности одноименных тригонометрических функций в произведение

Возьмём группу формул (см. предыдущую статью):

Запишем их в виде:

Рассмотрим формулу:

Пусть

Выразим альфа и бетта. Найдём сумму и разность данных уравнений, получим:

Тогда получится:

Теперь заменим у на  –у, получим:

Рассмотрим формулу:

Подставим сумму и разность углов, а также выраженные нами значения углов альфа и бетта, получится:

Рассмотрим формулу:

Получится:

Получили:

Функции половинного аргумента

Воспользуемся формулами косинуса двойного аргумента:

Выразим квадрат синуса и квадрат косинуса:

*Формулы 23 и 24 часто используются при преобразованиях, называются формулы понижения степени.

Выразим квадрат тангенса и котангенса:

 

Иногда могут пригодиться так называемые

Универсальные тригонометрические подстановки 

Их часто используют в преобразованиях, в том числе при вычислениях интегралов:

Выводятся просто:

Ещё есть формулы, их мы выводить не будем, изложены как говорится «до кучи»:

 

Формулы тройного аргумента

 

Сложение и разность аргумента для тангенса и котангенса:

Сумма и разность тригонометрических функций для тангенса и котангенса

 

Формулы произведения для тангенса и котангенса

 

На этом всё. В будущем рассмотрим такие преобразования как:

И им подобные. Они заслуживают отдельного рассмотрения.

Получить материал статьи в PDF

Успеха вам!

С уважением, Александр Крутицких 

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой. Супер тренинг!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

50 базовых упражнений лечебной физкультуры!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*