Дорогие друзья! Экзамен стремительно приближается. Не смотря на предэкзаменационную суету пожелаю вам спокойствия и уверенности, разумеется, не забывайте систематически готовиться. В данной статье мы с вами рассмотрим две задачи. Они несложные, но некоторые затруднения вызвать могут.
В задаче про агрофирму (и подобных) важно изначально правильно обозначить события. Акцентируйте внимание на данные в условии и поставленный вопрос, тогда с обозначением событий трудностей не будет. Рекомендую ознакомится со статьёй «Сложение и умножение вероятностей» и посмотреть эти задачи. Рассмотрим задачи:
Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 50% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 25% яиц высшей категории. Всего высшую категорию из закупленных яиц получает 45%. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Обозначим события
Пусть х это вероятность того, что купленное яйцо произведено в первом хозяйстве. Тогда (1–х) это вероятность того, что купленное яйцо произведено во втором хозяйстве. Значит вероятность того, что мы случайно взяли яйцо высшей категории будет равна сумме вероятностей событий:
А – «яйцо взято из первого хозяйства и имеет высшую категорию»
В – «яйцо взято из второго хозяйства и имеет высшую категорию»
По формуле полной вероятности эта сумма равна 0,45 (так как сказано что высшую категорию получают 45% яиц.
Можем записать: 0,5х+0,25 (1–х)=0,45 => 0,25х= 0,20 х= 0,8
Ответ: 0,8
Стрелок делает по мишени выстрел. Вероятность попадания равна 0,7. Если он промахивается, то делает повторный выстрел. Какова вероятность того, что стрелок попадёт в мишень либо с первого, либо со второго выстрела?
Необходимо найти сумму вероятностей событий:
«Стрелок попадёт по мишени первым выстрелом»
«Стрелок попадёт по мишени со второго выстрела»
Вероятность попадания первым выстрелом равна 0,7.
Вероятность попадания вторым выстрелом равна 0,3∙0,7=0,21
*Вероятность того, что произойдут два события вместе равна произведению вероятностей этих событий.
То есть, стрелок первый выстрел делает мимо мишени – вероятность промаха равна 0,3; и далее вторым выстрелом поражает мишень.
Таким образом, вероятность того, что стрелок попадёт в мишень либо с первого, либо со второго выстрела равна: 0,7+0,21= 0,91.
Ответ: 0,91
При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,6, а при каждом последующем — 0,8. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,95?
Сколько бы не было сделано выстрелов, все эти события (каждый отдельный выстрел) будут независимыми. При совершении независимых событий (в данном случае группы выстрелов) одновременно вероятность такого события будет равна произведению вероятностей этих независимых событий.
Вероятность поразить цель при первом выстреле равна 0,6.
Значит, вероятность промахнуться при первом выстреле равна 0,4.
Вероятность поразить цель при каждом последующем выстреле (втором и т.д.) равна 0,8.
Значит, вероятность промаха при каждом последующем выстреле равна 0,2.
Необходимо поставить вопрос: каким образом может быть поражена цель?
Цель может быть поражена либо при первом выстреле, либо вторым выстрелом, либо третьим, либо четвёртым, либо пятым выстрелом и т.д. …
Все перечисленные события независимые. Найдём их вероятности.
При первом:
Вероятность поражения равна 0,6.
При втором:
Вероятность поражения равна 0,4 ∙ 0,8 = 0,32 (мимо-попал).
То есть, вероятность поражения цели не более, чем двумя выстрелами равна 0,6 + 0,32 = 0,92 < 0,95
При третьем:
Вероятность поражения равна 0,4 ∙ 0,2 ∙ 0,8 = 0,064 (мимо-мимо-попал).
То есть, вероятность поражения цели не более, чем тремя выстрелами равна 0,6 + 0,32 + 0,064 = 0,984 > 0,95
Таким образом, необходимо сделать три выстрела, чтобы мишень была поражена с вероятностью не менее 0,95.
Ответ: 3
Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
*Признаюсь, задача про кофейные автоматы мне самому не совсем понятна.
До июня месяца планирую опубликовать статьи по теме производной, исследование функций, заходите на блог! Успеха вам в подготовке!
С уважением, Александр Крутицких.
Разговаривают два учителя:
— В этой школе просто невыносимо работать.
— Вот посмотри:
— Учитель директора боится, директор инспектора, инспектор, в свою очередь, проверки из министерства образования.
— Министерство родителей боится, родители детей.
— А вот дети вообще страх потеряли перед всеми.
P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.
