Решите уравнение
1. Найдём область допустимых значений. Известно, что подкоренное выражение есть число неотрицательное:
Кроме того известно, что для tg x
Тангенс отрицателен во второй и четвёртой четверти, поэтому учитывая выше изложенное (и периодичность тангенса), область определения уравнения имеет вид:
*Что мы определили? При данных значениях х наше подкоренное выражение будет неотрицательным.
2. Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а другой при этом не теряет смысла, значит:
Из уравнения cosx (2cosx–1)=0 получаем, что
При решении cosx= 0, получим
А этот корень уже нами исключён из решения.
Решеаем простейшее тригонометрическое уравнение cos x = ½:
Получаем
Отметим корни на эскизе. Тёмным цветом покажем найденную нами область определения:
Первое значение лежит в первой четверти и не является корнем, так как не входит в область определения.
Второе значение принадлежит четвертой четверти (входит в область определения).
Решением данного уравнения являются корни:
Можно было изначально записать равносильную систему и решать её (это просто другая форма записи):
*Решайте так, как вам понятнее и удобнее.
Тригонометрия была в школе самым моим любимым разделом математики, да и в институте она мне очень нравилась.